Question

14．如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示．已知水泥管道间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，货车紧急刹车时的加速度大小为8m/s²．每根钢管道的质量m=1500kg，重力加速度取g=10m/s²，求：

（1）货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中管A、B之间的弹力大小；
（2）如果货车在水平路面上匀速行驶的速度为43.2km/h，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离．

Answer 1

分析 （1）对上层管道受力分析，根据力的平衡条件即可求出管A、B之间的弹力大小；
（2）先根据牛顿第二定律求出上层管道的加速度，然后根据${v}_{0}^{2}$=2ax的变形公式分别表示出上层管道在急刹车及货车停下后运动的总距离和货车的刹车距离，
二者之差即为最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离．

解答 解：（1）上层管道横截面内的受力分析，其所受支持力为F_N，如图所示：
则有：F_Ncos30°=$\frac{1}{2}$mg，
解得：F_N=5000$\sqrt{3}$N．
（2）由题意知，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，
2μF_N=ma₁，
代入数据解得：a₁=$\frac{20}{3}$m/s²，
货车紧急刹车时的加速度a₂=8m/s²，
货车的刹车距离：
x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$------①
上层管道在急刹车及货车停下后运动的总距离：
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$------②
上层管道相对于货车滑动的距离：
△x=x₁-x₂------③
联立①②③并代入数据解得：△x=1.8m．
答：（1）乙图中管A、B之间的弹力大小为5000$\sqrt{3}$N；
（2）最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离为1.8m．

点评 解答本题首先要明确物体和车的运动情况，关键会正确受力分析及灵活运用运动学公式是求解相关的位移，其次关键是寻找两者位移之间的关系．