Question

11．2011年11月29日我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第9颗北斗导航卫星送入太空轨道．“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500Km，同步卫星的高度约为36000Km，下列关于北斗导航卫星的说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星的向加速度比中轨道卫星向心加速度大
• B． 同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度
• C． 中轨道卫星的周期比同步卫星周期小
• D． 赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$比较向心加速度、线速度和周期．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以同步轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度．故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知轨道半径越大，周期越大，故中轨道卫星的周期比同步卫星周期小．故C正确．
D、地球赤道上随地球自转物体和静止轨道卫星具有相同的角速度，根据a=rω²，知静止轨道卫星的向心加速度大．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．