Question

如图所示，有一电子（电量为e，质量为m，）经电压U₀加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好能从金属板右缘飞出，求：
（1）该电子刚飞离加速电场时的速度大小
（2）金属板AB的长度．
（3）电子最后穿出电场时的动能．

Answer 1

分析：（1）电子先在加速电场中加速，由动能定理可求其加速后的速度，
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，由于电子正好能穿过电场，所以在偏转电场中的偏转的距离就是

d

2

，由此可以求得极板的长度；
（3）电子正好能穿过电场偏转电场对电子做功

qU

2

解答：解：（1）设电子被加速后速度大小为v₀，对于电子在加速电场中由动能定理得：
eU0=

1

2

m

v

2 0

  ①
 所以v0=

2eU0 m

  ②
（2）在偏转电场中，由电子做类平抛运动，设加速度为a，极板长度为L，由于电子恰好射出电场，所以有：a=

eE

m

=

eU0

md

  ③
L=v₀t  ④

d

2

=

1

2

at2  ⑤
由②③④⑤解得：L=d

2U0 U

（3）电子正好能穿过电场偏转电场，偏转的距离就是

d

2

，由此对电子做功

qU

2

eU

2

=EK-

1

2

m

v

2 0

   ⑤
①代人⑤中得：EK=eU0+e

U

2

=e(U0+

U

2

)
答：（1）电子进入偏转电场时的速度为v0=

2eU0 m

；（2）极板的长度为L=d

2U0 U

；（3）电子最后穿出电场时的动能e(U0+

U

2

)．

点评：电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可