Question

5．如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木块右端放的一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点．现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的a-F图象如图乙所示，取g=10m/s²．求：

（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数．
（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多长．

Answer 1

分析 （1）由图可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，滑块的加速度，结合牛顿第二定律求出滑块与木板间的动摩擦因数，对木板研究，根据牛顿第二定律得出加速度的表达式，结合图线求出木板与地面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律分别得出滑块和木板的加速度，根据位移之差等于L，结合运动学公式求出经历的时间．

解答 解：（1）由图乙可知，当恒力F≥25N时，小滑块与木板将出现相对滑动，以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律得，
μ₁mg=ma₁，
代入数据解得μ₁=0.4．
以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有：F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，
则${a}_{2}=\frac{1}{M}F-\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}$，
结合图象可得$-\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（m+M）g}{M}=-\frac{9}{4}$，
解得μ₂=0.1．
（2）设m在M上滑动的时间为t，当水平恒力F=27.8N时，
由（1）知滑块的加速度为${a}_{1}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$，
而滑块在时间t内的位移为${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
由（1）可知木板的加速度为${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$，
代入数据解得${a}_{2}=4.7m/{s}^{2}$，
而木板在时间t内的位移为${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
由题可知，s₂-s₁=L，
代入数据联立解得t=2s．
答：（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.4，以及木板与地面的滑动摩擦因数为0.1．
（2）经历的时间为2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和图象的综合，理清运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，通过图象得出相对滑动时的拉力大小是解决本题的关键．