Question

1．在“极限”运动会中有一种在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为6H的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点O与固定点A、B的高度差为H，钢丝绳最低点距离水面也为H．有一动滑轮可沿钢丝绳滑动．一背着背包的参赛者，抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远可到达右侧C点，C、B间钢丝绳的长度为H，高度差为$\frac{H}{3}$．参赛者及其背包的总质量为M，两者在运动过程中均可视为质点．滑轮受到的阻力大小可认为正比于所挂物体的重力，不计参赛者及背包在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变，重力加速度为g．
（1）求滑轮受到的阻力大小f；
（2）求参赛者滑到最低点O的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）对A到C段运用动能定理，求出滑轮受到的阻力大小．
（2）对A到O点运用动能定理，求出参赛者滑到最低点O的速度大小v．

解答 解：（1）滑轮受到的阻力大小可认为正比于所挂物体的重力，设滑轮受到的阻力为f，有f=k′Mg，
从A到C点，根据动能定理得：Mg•$\frac{1}{3}$H-f（6H-H）=0
解得：f=$\frac{1}{15}$Mg；k′=$\frac{1}{15}$
（2）设参赛者滑到最低点O的速度大小v，从A到O点，
根据动能定理可得：MgH-fS=$\frac{1}{2}$Mv²-0，
s=3H，
代入解得：v=$\sqrt{\frac{8}{5}gH}$=$\frac{2}{5}\sqrt{10gH}$．
答：（1）滑轮受到的阻力大小为$\frac{1}{15}$Mg；
（2）参赛者滑到最低点O的速度大小为$\frac{2}{5}\sqrt{10gH}$．

点评 本题考查了动能定理的综合运用，运用动能定理解题关键选择研究过程，分析过程中有哪些力做功，通过定能定理列式求解．