Question

8．平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s²的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同．
求：（1）乙车经过多长时间追上甲车？
（2）追上甲车时，乙车的速度为多大？
（3）乙车追上甲车前，它们的最大距离？

Answer 1

分析 （1）乙追上甲两者位移相同
（2）由v=at 求的速度
（3）当两者速度相同时相距最远

解答 解：（1）乙车追上甲车两者位移相同，故x_甲=x_乙
即${v}_{甲}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=20s
（2）乙车的速度为v=at=20m/s
（3）当甲乙速度相同时，距离最大
故所需时间为t′=$\frac{{v}_{甲}}{a}=10s$
10s内甲的位移为x_甲=v_甲t′=100m
乙的位移为${x}_{乙}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}m=50m$
△x=x_甲-x_乙=50m
答：（1）乙车经过20s追上甲车？
（2）追上甲车时，乙车的速度为20m/s
（3）乙车追上甲车前，它们的最大距离为50m

点评 掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键