Question

（2007?海南）模块3-4试题
（1）一列简谐横波，沿x轴正向传播．位于原点的质点的振动图象如图1所示．①该振动的振幅是

8

cm；②振动的周期是

0.2

s；③在t等于

1

4

周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是

0

 cm．图2为该波在某一时刻的波形图，A点位于x=0.5m处．④该波的传播速度为

10

m/s；⑤经过

1

2

周期后，A点离开平衡位置的位移是

-8

cm．
（2）如图3，置于空气中的一不透明容器中盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端．再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n．

Answer 1

分析：（1）振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，振幅等于y的最大值．由振动图象1读出周期及在t等于

1

4

周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移．由波动图象读出波长，由v=

λ

T

求出波速．经过半个周期后，A点走过的路为振幅的2倍．
（2）当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小．
将一光源沿容器底向望远镜一侧平移至A处时，通过望远镜刚好可能看到线光源底端，是底端发出的光线射到遮光板右边缘，折射角恰好等于90°，此时入射角α等于临界角，如图A位置．再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端，作出光路图，如图BB₁位置，此时折射角也等于90°，入射角α也等于临界角．根据几何知识∠AB₁B=α，由数学知识求出sinα，再求解折射率．

解答：解：
（1）振幅是质点偏离平衡位置的最大距离．由图读出：振幅A=8cm．质点完成一个全振动的时间叫做一个周期，从振动图象中可以看出周期T=0.2s．当t=

1

4

T时，坐标原点的质点处在平衡位置向下运动．所以位移y=0．从图2中可以看出波长λ=2m，所以波速v=

λ

T

=

2m

0.2s

=10m/s．经过半个周期后，A点走过的路为振幅的2倍，即路程S=2A=-8cm．
（2）若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过O点液面的法线为OO₁，则∠AOO₁=α①
由题，α等于液体到空气的全反射临界角．由折射定律有sina=

1

n

②
设线光源底端位于B点，顶端在B₁点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，
则∠B₁OO₁=α
由图中几何关系可得sina=

. AB

. AB1

③
联立②③式得n=

. AB 2+ . BB1 2

. AB

  ④
由题给条件可知

.

AB

=8.0cm，

.

BB1

=6.0cm
代入③式解得  n=1.3
故答案为：
（1）①8　　②0.2　　③0　　④10　　⑤-8
（2）液体的折射率n=1.3

点评：对于几何光学临界问题，关键是作出边界光线，完成光路图，由几何知识求出入射角的正弦和折射角的正弦，再求解折射率，是常用的思路．