Question

（08年石景山区一模）（20分）有一个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。

现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点，小球与极板每次发生碰撞后，速度都立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷性质与该极板电荷性质相同，电量为极板电量的n倍（n<<1），不计带电小球带电对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g

（1）当电键S闭合后，电容器所带的电量Q=？

（2）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？

（3）设上述条件已满足，在较长的时间间隔t内，小球做了很多次往返运动。求在t时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。

Answer 1

解析：

（1）由 解得Q=EC………………………………………①（3分）

（2）用q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，

 

  则q>mg……②（3分），

 

   其中q=nQ……③（2分）

 

由①、②、③三式解得：E>…………（2分）

 

（3）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a₁表示其加速度，t₁表示从A板到B板所用的时间，则有：

 

q+mg=ma₁，d=a₁t₁²,

 

解得：………（3分）

 

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a₂表示其加速度，t₂表示从B板到A板所用的时间，则有：

 

q－mg=ma₂，d=a₂t₂²，

 

解得：……（3分）

 

小球往返一次共用时间为（t₁+t₂），故小球在t时间内往返的次数N=，

 

由以上关系式得N=……………（2分）

 

小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qN, 由以上两式可得

 

 ………………（2分）