Question

11．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止释放后，经过B处速度最大，到达C处（AC=h）时速度减为零．若在此时给圆环一个竖直向上的速度v，它恰好能回到A点．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　）

• A． 下滑过程中，加速度一直增大
• B． 下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv²
• C． 在C处弹簧的弹性势能为 mgh-$\frac{1}{4}$mv²
• D． 上下两次经过B点的速度大小相等

Answer 1

分析 根据圆环的运动情况分析下滑过程中，加速度的变化；
研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解；
研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式

解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，
所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，
所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误
B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式
mgh-W_f-W_弹=0-0=0
在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
-mgh+W_弹-W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_f=-$\frac{1}{4}$mv²，故B正确
C、W_弹=$\frac{1}{4}$mv²-mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故C正确；
D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式
mgh′-W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$-0
研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
-mgh′-W′_f+W′_弹=0-$\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}$
mgh′+W′_f-W′_弹=$\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}$
由于W′_f＞0，所以$\frac{1}{2}{mv′}_{B}^{2}$＞$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故D错误
故选：BC

点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用