Question

6．超市一送水员用双轮小车运送桶装矿泉水．装运完毕，如图所示，在拉运过程中保持图示角度不变，不计桶与小车之间摩擦力的影响．求：（g=10m/s²）
（1）若送货员以5m/s²的恒定加速度由静止开始水平向右拉动小车时，请问这一过程中，桶对小车两侧轨道的压力大小之比N_A：N_B．
（2）若送货员水平推拉小车时，桶对小车两侧轨道始终有压力，小车的加速度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）对桶进行受力分析，建立坐标系，进行正交分解法，沿着x、y方向列式求解；
（2）由（1）中的两个表达式求出两种临界状态即N_B=0和N_A=0时，对应的加速度即可．

解答 解：（1）对桶进行受力分析，可知：
竖直方向受力平衡，则有：mg=N_Acos37°+N_Bcos53°             ①
水平方向，根据牛顿第二定律得：N_Asin37°-N_Bsin53°=ma     ②
当a=5m/s²时，由①②解得：N_A：N_B=1：2
再根据牛顿第三定律，桶对小车两侧轨道的压力大小之比为1：2；
（2）由根据mg=N_Acos37°+N_Bcos53°
N_Asin37°-N_Bsin53°=ma
可知：当N_B=0时，有向右的最大加速度${a}_{1}=gtan37°=7.5m/{s}^{2}$
当N_A=0时，有向左的最大加速度a₂=gtan53°=13.3m/s²
所以，要使桶对小车两侧轨道的始终有压力，小车向左的加速度要小于13.3 m/s²，向右的加速度要小于7.5 m/s²．
答：（1）桶对小车两侧轨道的压力大小之比为1：2．
（2）小车向左的加速度小于13.3 m/s²，向右的加速度小于7.5 m/s²．

点评 考查物体平衡条件和牛顿第二定律，规范作图受力分析后，根据情况采用合成法或正交分解法，进行列式求解．