Question

20．如图所示，在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M=3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v₀向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B．求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A、C发生碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律求碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）AC共同体滑上劈B的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒，同时，各接触面光滑系统的机械能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．

解答 解：（1）小物块C与A发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得  v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
碰撞过程中系统损失的机械能为△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上达到最大高度时三者速度相同，设为v′，最大高度为h．
取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：
  2mv=（2m+M）v′
根据系统机械能守恒得：
 $\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+M）v′²+2mgh
联立解得 h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{40g}$
答：
（1）碰撞过程中系统损失的机械能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{40g}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．