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    如图，平面直角坐标系空间中有图示方向的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，Y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V0沿x轴正方向开始运动，且已知L=
    m
    V
    2
    0
    Eq
    （重力不计）．
    试求：
    （1）带电粒子离开电场时的速度？
    （2）若带电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为多大？
    （3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足什么条件？
    分析：（1）根据牛顿第二定律与运动学公式，结合运动的合成与分解的规律，即可求解；
    （2）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，结合运动轨迹的圆心角，即可求解；
    （3）根据图的几何关系，确定已知长度与半径的关系，从而即可求解．
    解答：解：
    （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场（Y轴）方向上的加速度为a，
    由牛顿运动定律得：Eq=ma
    设Y轴方向的分速度为VY，出电场时的速度为V，
    则：由：L=V0t及VY=at得VY=V0
    合速度大小为：V=
    V
    2
    0
    +
    V
    2
    Y
    =
    		2
    V0
    V与Y轴方向的夹角为θ=arccos
    VY
    V
    =
    π
    4

    （2）磁场力提供向心力：BqV=m
    V2
    R
    ，R=
    mV
    Bq

    则周期为：T=
    2πR
    V
    =
    2πm
    Bq

    粒子在磁场中运动了四分之三圆弧，如右图：

    则t=
    3
    4
    T=
    3πm
    2Bq

    （3）由右图知d＜R（1+cosθ），
    则由上面半径R和角度的大小得d＜
    (1+
    		2
    )mV0
    Bq
    ．
    答：（1）带电粒子离开电场时的速度大小为
    		2
    v0    ，方向y轴的夹角为
    π
    4
    ；
    （2）电粒子能返回电场，则此带电粒子在磁场中运动的时间为
    3πm
    2Bq
    ；
    （3）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足：d＜
    (1+
    		2
    )mV0
    Bq
    条件．
    点评：考查粒子做类平抛运动与匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的处理方法及其规律的应用，注意画出运动图，及搞清求运动时间时的圆心角．
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    （2）粒子射出点S的坐标．

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    （1）如果在（0，l）点钉一枚钉子可以挡住细线，那么细线刚碰到钉子后对小球的拉力是多大？
    （2）如果将钉子钉在y=
    l2
    的水平虚线上某位置，要求细线碰到钉子后能够绕钉子做圆周运动通过最高点，那么钉子所钉的位置的横坐标x应该满足什么条件？

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    （1）该粒子从粒子源发射的速度大小为多少？
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    (1)电场强度大小E;
    (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
    (3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.

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