Question

4．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为P=80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了s=800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．（g取10m/s²）．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速阶段结束时的速度；
（3）汽车以额定功率又加速了多长时间？

Answer 1

分析 （1）当牵引力与阻力相等时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度的大小；
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度；
（3）根据动能定理列方程求解．

解答 解：（1）阻力恒为车重的0.1，即f=0.1mg=0.1×2×10³×10=2×10³N，汽车的最大行驶速度为：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.0×1{0}^{3}}$=40m/s
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v₁，
由F-f=ma，得：F=f+ma=2×10³+2×10³×1=4×10³N
由p_额=Fv₁，得：v₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$=20m/s
（3）汽车以额定功率又加速了ts，根据动能定理知：Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据有：80×10³t-2×10³×800=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}×4{0}^{2}$$-\frac{1}{2}$×2×10³×20²
解得：t=35s
答；（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车匀加速阶段结束时的速度为20m/s；
（3）汽车以额定功率又加速了35s．

点评 解决本题的关键知道汽车在整个过程中的运动规律，知道匀加速运动的最大速度和最终匀速直线运动速度的区别，知道牵引力等于阻力时，速度最大．