Question

4．小球从倾角为θ=30°的斜面上空h=2m处自由下落，如图所示，与斜面碰撞后弹起并落在同一斜面上，若碰撞是弹性的，则两次落点间的距离为$\frac{4}{3}$m．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球到达斜面点的速度．从斜面点反弹后小球做平抛运动，根据平抛运动竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，求出运动的时间，根据位移速度公式与几何关系求解两个落点之间的距离．

解答 解：小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，
满足：2gh=v²
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×2×10}=2\sqrt{10}$m/s
从B点反弹后，小球以初速度$2\sqrt{10}$m/s做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
 tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
解得：t=$\frac{2\sqrt{30}}{30}$
两个落点间的距离为 S=2y=$2×\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据得：s=$\frac{4}{3}$m
故答案为：$\frac{4}{3}$m

点评 解答本题关键要知道平抛运动竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，再运用运动学公式求解．