【题目】如图（a）所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN段水平，PQ段竖直，NP段为光滑的1/4圆弧，圆心为O，半径为a，轨道最左端M点处静置一质量为m、电荷量为q(q>0)的物块A，直线NN＇右侧有方向水平向右的电场（图中未画出），场强为E= mg/q，在包含圆弧轨道NP的ONO＇P区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在轨道M端在侧有一放在水平光滑桌面上的可发射“炮弹”的电磁炮模型，其结构图如图（b）所示。电磁炮由两条等长的平行光滑导轨Ⅰ、Ⅱ与电源和开关S串联。电源的电动势为
，内阻为r，导轨Ⅰ、Ⅱ相距为d，电阻忽略不计，“炮弹”是以质量为2m，电阻为R的不带电导体块C，C刚好与Ⅰ、Ⅱ紧密接触，距离两导轨右端为l，C的底面与轨道MN在同一水平面上，整个电磁炮处于均匀磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为
，重力加速度为g，不考虑C在导轨内运动时的电磁感应现象，A、C可视为质点，并设A所带电荷一直未变。
(1)求导体块C在与A碰撞前的速度大小；
(2)如A与C在极短的时间发生碰撞，碰撞过程没有机械能损失，碰撞后A恰好能沿绝缘轨道到达P点，且A、C与绝缘轨道之间滑动摩擦系数相等，求C停下时与M点的距离。
(3)在（2）问的情况下，要求A在运动过程不离开轨道，求ONO＇P区域内磁感应强度B需满足的条件。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：由闭合电路欧姆定律和动能定理求解初速度，由A、C间完全弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒求出A，C碰后的速度，再由动能定理求出C停下时与M点的距离，
由题可知，要求A运动过程不离开轨道， 
，根据圆周运动知识列方程进行求解。
(1)通过“炮弹”的回路的电流为
对C由动能定理
又
联立解得
；
(2)A、C间完全弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒得： 
联立解得： 
， 
A在
右侧受到的电场力
重力和电场力的合力大小为
，方向垂直OQ斜向下，N、P两点对称，要A恰能到达P点，只要A能到达N点即可，设摩擦因数为
，C静止时与M点的距离为
，有
联立解得： 
(3)当A由P回到N点时，洛伦兹力指向O点，A可能离开轨道，设A相对OP转动
角，其速度为V，对轨道压力为
，有
由能量守恒得
要使A不离开轨道，得
联立解得
因为
当
时，即
时，
故
考虑到极值点要求
，变形可得
所以
。
点晴：解决本题关键理解A、C间完全弹性碰撞，即动量守恒和能量守恒，利用动量守恒和能量守恒求解碰后A和C的速度。
冲刺100分1号卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】用一根横截面积为S、电阻率为p的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径，如图所示。在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间变化的关系为B =B0+kt，其中磁感应强度的初始值为B0 , 方向垂直纸面向里，且k<0,则（ ）
A. 圆环中产生逆时针方向的电流
B. 圆环具有扩张且向右运动的趋势
C. 圆环中产生恒定的感应电流
D. 图中a、b两点间的电势差
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【题目】下图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图。斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接。斜面AB和圆形轨道都是光滑的。圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点Ｃ。已知重力加速度为g。
求：(1)A点距水平面的高度h；
(2)在B点轨道对小车的支持力的大小。
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【题目】科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六---泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为m的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为h，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度
垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为t，假设轨迹为直线。土卫六的半径为R，土卫六表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
(2)土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
(3)探测器下落时发动机的平均推力F。
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【题目】如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，AB整体、C离转台中心的距离分别为r、l.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为下列说法正确的是
A. B对A的摩擦力一定为3mg
B. B对A的摩擦力一定为3m2r
C. 转台的角速度一定满足
D. 转台的角速度一定满足
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【题目】如图所示，半径为2r的弹性螺旋线圈内有垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，磁场区域的半径为r，已知弹性螺旋线圈的电阻为R，线圈与磁场区域共圆心，则以下说法中正确的是( )
A. 保持磁场不变，线圈的半径由2r变到3r的过程中，有顺时针的电流
B. 保持磁场不变，线圈的半径由2r变到0.5r的过程中，有逆时针的电流
C. 保持半径不变，使磁场随时间按B＝kt变化，线圈中的电流为
D. 保持半径不变，使磁场随时间按B＝kt变化，线圈中的电流为
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【题目】如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，相邻等势面间距离为5cm．一个电子仅受电场力垂直经过电势为零的等势面D时，动能为15eV（电子伏），到达等势面A时速度恰好为零．则下列说法正确的是（ ）
A. 场强方向从A指向D
B. 匀强电场的场强为100V/m
C. 电子经过等势面C时，电势能大小为5eV
D. 电子在上述等势面间运动的时间之比为1：2：3
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【题目】如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系正确的是( )
A. t1>t2 B. t1＝t3 C. t2＝t4 D. t2<t4
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【题目】如图，一个可视为质点的质量m=2kg的木块从P点以初速度v0=5m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知圆弧的半径R=0.5m，半径OA与竖直半径OB间的夹角θ=53°，木块到达A点时的速度大小vA=5m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，计算结果可用根号表示
（1）求P到M的距离l
（2）求M、A间的距离s
（3）若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB=5m/s，求此时木块对轨道的压力
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