Question

【题目】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2 ．

（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer 1

【答案】解：（i）对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，

m2v2=（m2+M）v

根据系统的机械能守恒，可得，m2gh+ （m2+M）v2= m2v22

解得：M=20kg

（ii）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m1v1=m2v2，

解得 v1=1m/s（向右）

冰块与斜面：m2v2=m2v2′+Mv3′，

根据机械能守恒，可得， m2v22= m2v2′2+ Mv3′2

解得：v2′=﹣1m/s（向右）

因为 =v1，所以冰块不能追上小孩．

答：（i）斜面体的质量为20kg；

（ii）冰块与斜面体分离后不能追上小孩．

【解析】（i）冰块和斜面体组成的系统动量守恒，机械能守恒，根据系统动量守恒和机械能守恒计算斜面体的质量；（ii）小孩和冰块动量守恒，冰块和斜面动量守恒机械能守恒，计算小孩和冰块的最后速度，比较他们的速度大小的关系可以判断能否追上小孩．
【考点精析】掌握机械能守恒及其条件和动量定理是解答本题的根本，需要知道在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值．