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    做特技表演的小汽车速度足够大时，会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞出．为了探讨这个问题，小明等同学做了如下研究：如图所示，在水平地面上固定放置球心为O、半径为R的光滑半球，在半球顶端B的上方，固定连接一个倾角θ=30°的光滑斜面轨道，斜面顶端A离B的高度为
    R
    2
    ，斜面的末端通过技术处理后与半球顶端B水平相接．小明由A点静止滑下并落到地面上（有保护垫）．甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法，甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面，乙同学则认为小明将从B点开始做平抛运动落至地面．（为简化问题可将小明视为质点，忽略连接处的能量损失）
    （1）请你求出小明滑到B点时受到球面的支持力并判断上述哪位同学的观点正确；
    （2）若轨道的动摩擦因素μ=
    		3
    2
    ，小明在A点以v0速度下滑时恰好能够从半球顶端B水平飞出落在水平地面上的C点（图中未标出），求速度v0的大小及O、C间的距离xOC．精英家教网
    分析：（1）根据机械能守恒条件的判定与定律内容，结合牛顿第二定律，即可求解；
    （2）根据小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，可求出B点速度，再由动能定理与平抛运动处理规律，即可求解．
    解答：解：（1）设小明滑到B点时速度为vB，根据机械能守恒定律得：mg
    R
    2
    =
    1
    2
    mvB2
    解得：vB=
    		gR

    在B点，由牛顿第二定律：mg-N=m
    v
    2
    B
    R

    解得：N=0
    可见乙同学的观点正确．
    （2）由（1）可知小明恰好能从B点开始做平抛运动落地，
    须有：vB=
    		gR
    则小明在斜面轨道下滑的过程中，
    由动能定理：mg
    R
    2
    -μmgcosθ
    R
    2
    sinθ
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    将vB代入数据解得：v0=
    		6gR
    2

    又平抛时间为：t=
    2R
    g

    ∴OC之间的距离为：xOC=vt=
    		gR
    ×
    2R
    g
    =
    		2
    R
    答：（1）小明滑到B点时受到球面的支持力为零，乙同学的观点正确；
    （2）则速度v0的大小及O、C间的距离xOC=
    		2
    R    ．
    点评：考查机械能守恒条件的判定与内容的应用，掌握动能定理的运用，注意功的正负值，同时掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合运用，及理解平抛运动的处理方法．
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    ，摩托车离开高台时的速度为
     
    ．
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    （2）A点离平台边缘的水平距离s；
    （3）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

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