Question

10．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切．在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度，结果它沿CBA运动，小物块恰好能通过最高点A，最后落在水平面上的D点，（取g=10m/s²）求：
（1）小物块在A点时的速度；
（2）C、D间的距离．

Answer 1

分析 （1）小物块恰好能通过最高点A，知道小球对A点的压力为零，根据牛顿第二定律求出小物块在A点的速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合A点的速度和时间求出C、D间的距离．

解答 解：（1）物块恰好能通过最高点A，知道小球对A点的压力为零，根据牛顿第二定律得：
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得A点的速度为：
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}$m/s=$\sqrt{5}m/s$．
（2）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则C、D间的距离为：
x=$vt=\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=1m$．
答：（1）小物块在A点时的速度为$\sqrt{5}$m/s；
（2）C、D间的距离为1m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．