Question

将打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．

（1）如图2为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在小车做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：该物体的加速度为

0.737

m/s²，第3个记数点与第2个记数点的距离约为

4.36

m，打第2个记数点时该物体的速度为

0.399

m/s．（以上数据结果均保留三位有效数字）
（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，除用天平测出物体质量m外，还需要用刻度尺测量的物理量有

斜面上任意两点间距离L及这两点的高度差h

；用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为f=

mgh

L

-ma

．

Answer 1

分析：物体做的是匀变速直线运动，求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，推论xm-xn=（m-n）at²可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．第2、3两点间的距离对应的应该为x₂，要想得到x₂必须找他和已知量的关系，x₂-x₁=at²提供了这个关系．
为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，我们应该想到运用牛顿第二定律去求解．

解答：解：（1）设1、2间的位移为x₁，2、3间的位移为x₂，3、4间的位移为x₃，4、5间的位移为x₄；
因为周期为T=0.02s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔T=0.1s；
由匀变速直线运动的推论xm-xn=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²带入数据得：
（5.84-3.62）×10^-2=a×0.1²
解得：a=0.737m/s²．
第3个记数点与第2个记数点的距离即为x₂，由匀变速直线运动的推论：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²带入数据得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即为：4.36cm．
由匀变速直线运动的推论得
v₂=

x13

t13

=0.399m/s
（2）小车在下滑过程受重力、支持力、摩擦阻力．设斜面倾角为θ
将重力分解，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma
加速度可以运用运动学公式△x=at²求得．
为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，已经测量小车质量，倾角直接测量很困难．我们可以测出斜面上任意两点间的距离L及这两点的高度差h，通过

h

L

=sinθ代替．
所以得：f=

mgh

L

-ma
故答案为：（1）0.737，4.36，0.399
（2）斜面上任意两点间距离L及这两点的高度差h，f=

mgh

L

-ma

点评：了解打点计时器的工作原理，清楚数据处理的方法．
要注意单位的换算和有效数字的保留．