Question

15．一般家庭的门上安装有一暗锁，这种暗锁由外壳A，骨架B，弹簧C（劲度系数为k），锁舌D（倾斜角θ=45°），锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示，设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数为μ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，有一次放学后，一个学生准备锁门外出，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的转题如图乙所示，P为锁舌D与E之间的接触点，弹簧由于被压缩缩短了x，求在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则摩擦因数μ至少多大？

Answer 1

分析 对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，在根据摩擦力计算公式f_m=μN，联立方程组求解正压力．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力N无穷大，根据N的表达式求解μ即可．

解答 解：设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f₂，正压力为F_N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：

kx+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0    ①
F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0         ②
f₁=μF                                ③
f₂=μF_N                              ④
联立式①②③④，解得正压力的大小：
F_N=$\frac{\sqrt{2}kx}{1-2μ-{μ}^{2}}$
令F_N趋向于∞，则有1-2μ-μ²=0      
解得μ=$\sqrt{2}-1$=0.41        
答：摩擦因数μ至少为0.41．

点评 此题关键是对锁舌进行正确的受力分析，解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析，不能多力，不能漏力，各个力的方向不能错．