Question

15．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的速度v₀可能为（　　）

• A． πR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• B． πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
• C． 4πR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
• D． 4πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$

Answer 1

分析 将小球运动分解，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据时间相等性，即可求解．

解答 解：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
在水平方向，以圆周运动的规律来研究，则得：t=n•$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，（n=1，2，3…）
所以 v₀=$\frac{2πnR}{t}$=2πnR$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1，2，3…）
当n=1时，取最小值，所以最小速率为：v₀=πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$，当n=2时v₀=2πR$\sqrt{2gh}$，当n=3时，v₀=3πR$\sqrt{\frac{2g}{h}}$，故BCD正确
故选：BCD．

点评 此题要掌握平抛运动的处理方法，熟练运用运动学的规律，并注意运动的等时性，与小球水平方向的周期性．