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5.有一单摆,在海平面上某一段时间内摆动了N次,在该处某山顶上同样长的时间内摆动了N-1次,由此可知,此山的海拨高度是地球半径的(  )
A.$\frac{1}{N-1}$倍B.$\frac{1}{N}$倍C.$\frac{1}{N+1}$倍D.$\frac{N-1}{N+1}$倍

分析 根据单摆的周期公式,结合周期之比求出重力加速度之比,从而根据万有 引力等于重力求出山的海拔高度是地球半径的倍数.

解答 解:根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$知,g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$,
在海平面上某一段时间内摆动了N次,在某山顶同样长的时间内摆动了N-1次,知在海平面上的周期与山顶上的周期之比为(N-1):N.
则海平面的重力加速度与山顶的重力加速度之比为:$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{N}^{2}}{(N-1)^{2}}$
设海拔高度为h,根据万有引力等于重力得:$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{1}$,$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m{g}_{2}$
$\frac{(R+h)^{2}}{{R}^{2}}=\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{N}^{2}}{(N-1)^{2}}$
解得:$\frac{h}{R}=\frac{1}{N-1}$,
即:h=$\frac{1}{N-1}R$.
故选:A.

点评 本题考查单摆的周期公式和万有引力定律的综合运用,掌握万有引力等于重力,知道重力加速度与轨道半径的关系,并能灵活运用.

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A.小球通过最高点时,杆所受弹力可以为零
B.小球能到达最高点时的最小速度为零
C.小球通过最高点,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定大于杆对球的作用力
D.小球通过最高点,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力一定小于杆对球的作用力

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(2)小物块沿挡板运动s距离过程中摩擦力做的功.
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A.$m\frac{ω}{r}$B.mωr2C.2rD.mωr

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A.0B.$\frac{{πk{R^2}}}{4}$C.$\frac{{3πk{R^2}}}{4}$D.πkR2

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