Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速落下，在他刚掉下时恰好被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童，已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳稳接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击力．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员在奔跑时只做匀速或匀变速运动，g＝10 m/s²．

(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时的加速度大小需满足什么条件？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)≥6 m/s　(2)a≥9 m/s2 　　解析：(1)儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt02　① 　　管理人员奔跑的时间t≤t0　② 　　对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：x＝v t　③ 　　解①②③并代入数据解得：≥6 m/s，即管理人员至少用6 m/s的平均速度跑到楼底． 　　(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：，v0＝2v＝12 m/s＞vm＝9 m/s，故管理人员应该先加速到vm＝9 m/s，再匀速运动，最后匀减速奔跑到楼底． 　　设匀加速、匀速、匀减速运动的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，由运动学公式得： 　　x1＝at12　　　④ 　　x2＝vmt2　　　⑤ 　　x3＝at32　　　⑥ 　　vm＝at1＝at3　　　⑦ 　　又t1＋t2＋t3≤t0　　　　⑧ 　　x1＋x2＋x3＝x　　　　⑨ 　　解④⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据得a≥9 m/s2．