Question

附加题：一列简谐横波在x轴上传播，在t₁=0和t₂=0.5s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：
（1）若周期大于t₂-t₁，波速多大？
（2）若周期小于t₂-t₁，则波速又是多少？
（3）若波速为92m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析：（1）若周期大于t₂-t₁，即波传播的时间小于一个周期，波传播的距离不到一个波长，根据波形的平移法，得到波向右和向左传播时传播的距离△x，由公式v=

△x

△t

求解波速．
（2）若周期小于t₂-t₁，考虑波的周期性和双向性，分别求出波向右和向左传播时传播距离的通项，从而得到波速的通项．
（3）由△x=v△t，求出波传播的距离，与此距离与波长的关系，判断波传播的方向．

解答：解：由图知，波长为 λ=8m
（1）若周期大于t₂-t₁，即波传播的时间小于一个周期，波传播的距离不到一个波长，．
若波向右传播，波传播的距离为△x₁=2 m，所用时间△t=t₂-t₁=0.5 s，则波速为 v₁=

△x1

△t

=4 m/s；
若波向左传播，波传播的距离为△x₂=6 m，则v₂=

△x2

△t

=12 m/s．
（2）若波向右传播，波传播的距离为△x₃=（2+8n）m，（n=1，2，3，…）
则波速为 v₃=

△x3

△t

=（4+16n） m/s   （n=1，2，3，…）；     
若波向左传播，波传播的距离为△x₄=（6+8n） m，（n=1，2，3，…）   
则波速为 v₄=

△x4

△t

=（12+16n） m/s，（n=1，2，3，…）． 
（3）当波速为v=92 m/s时，波向前传播的距离为△x=v△t=46m=5

3

4

λ，由波形平移法可知波向左传播．
答：
（1）若周期大于t₂-t₁，若波向右传播，波速是4 m/s；若波向左传播，波速为12m/s；
（2）若周期小于t₂-t₁，若波向右传播，波速为（4+16n） m/s （n=1，2，3，…）；若波向左传播，波速为（12+16n） m/s，（n=1，2，3，…）． 
（3）若波速为92m/s，波向左传播．

点评：本题关键要抓住波的周期性和双向性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系．注意不能漏解．