Question

如图所示，一带电量为+q、质量为m的小球，从距地面高2h处以一定的初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为s处有根管口比小球大的竖直细管，细管的上口距地面高为h，为了使小球能无碰撞地落进管口通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，已知重力加速度为g求：
（1）小球的初速度；
（2）应加电场的场强大小；
（3）小球落地时的动能．

Answer 1

（1）由题意知，小球落到管口时的水平速度为零，速度方向竖直向下，设从抛出到管口的运动时间为t．对小球从抛出到管口的过程，竖直方向上小球做自由落体运动，则有：
h=

1

2

gt²，
水平方向上粒子做匀减速运动，减速至0，则有：
s=

v0

2

t，
联立解得：v₀=s

2g h

．
（2）水平方向上电场力做的功等于小球的动能变化，根据动能定理有：
qE?s=

1

2

mv

20

，
解得：E=

mgs

hq

（3）小球落地时只具有竖直方向的速度，根据动能定理得：
小球落地时的动能：E_k=mg?2h=2mgh
答：（1）小球的初速度为s

2g h

．
（2）应加电场的场强大小为

mgs

hq

．
（3）小球落地时的动能为2mgh．