Question

11．交流发电机线圈有n匝，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
（1）通过R的电荷量q为多少？
（2）R上产生电热Q为多少？
（3）外力做的功W为多少？

Answer 1

分析 （1）按照电流的定义I=$\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值．
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值．
（3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此．一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．

解答 解：（1）按照电流的定义I=$\frac{q}{t}$，计算电荷量q应该用电流的平均值：
即q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{R+r}$，
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q′，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q．
Q′=I²（R+r）t=$\frac{{（nBSω）}^{2}π}{2（R+r）2ω}$
R上产生电热Q=$\frac{R}{R+r}$Q′=$\frac{π{ω（nBS）}^{2}R}{{4（R+r）}^{2}}$
（3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．
因此W=Q′=$\frac{π{ω（nBS）}^{2}}{4（R+r）}$．
答：（1）通过R的电荷量q为$\frac{nBS}{R+r}$
（2）R上产生电热Q为$\frac{{（nBSω）}^{2}π}{2（R+r）2ω}$
（3）外力做的功W为$\frac{π{ω（nBS）}^{2}}{4（R+r）}$．

点评 本题要求知道：计算电荷量q应该用电流的平均值；求电热应该用有效值．同时一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．