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    4．物体A的质量为mA，圆环B的质量为mB，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2．求：
    （1）若mA：mB=5：2，则圆环能下降的最大距离hm．
    （2）若圆环下降h2=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量应满足怎样的关系？
    （3）若mA=mB，请定性说明小环下降过程中速度大小变化的情况及其理由．

    分析 （1）圆环下降过程中，圆环与A组成的系统机械能守恒，由此可得质量关系式，进而由几何关系分析AB的位移关系，可得两物体的质量关系．
    （2）由圆环与A组成的系统机械能守恒，结合可得此时AB速度关系，可得质量关系．
    （3）根据两球的运动过程可明确能量的转化，则可判断小球的速度变化情况．

    解答 解：（1）设圆环所能下降的最大距离为hm，由机械能守恒定律得mBghm=mAgh A
    $h_{m}^2+{l^2}={（l+{h_A}）^2}$
    代入数字 得$\frac{21}{25}$hm2-$\frac{16}{5}$hm=0
    得h=$\frac{80}{21}$m≈3.8m
    （2）由机械能守恒 ${m_B}g{h_2}={m_A}g{h_A}+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2+\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$
    vA=vBcosθ
    ${v_A}={v_B}cosθ={v_B}\frac{h}{{\sqrt{{h^2}+{l^2}}}}=4×\frac{3}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=2.4m/s$
    解得两个物体的质量关系：$\frac{mA}{mB}$=$\frac{275}{161}$≈1.71
    （3）当mA=mB，且l 确定时，根据几何关系可知小环下降的高度大于A上升的高度，则在小环在下降过程中，系统的重力势能一直在减少，
    根据系统的机械能守恒可知系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大．
    答：（1）若mA：mB=5：2，则圆环能下降的最大距离hm为3.8m；
    （2）若圆环下降h2=3m时的速度大小为4m/s，则两个物体的质量之比应为1.71；
    （3）系统的动能一直在增加，所以小环在下降过程中速度一直增大．

    点评 该题的关键是用好系统机械能守恒这个知识点；难点是对于B的速度极限值的判断，其条件是m＞＞M，即A的质量可以忽略，认为B的机械能守恒．

    练习册系列答案
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