Question

如图，凹槽水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m。凹槽的左侧直面与光滑的水平面BC相接，水平面左侧与水平传送带AB相接且相切，凹槽右侧竖直面与平面MN相接。传送带以m/s速度转动，将小物块P₁轻放在传送带的A端，P₁通过传带后与静置于C点的小物块P₂发生弹性碰撞。P₂的质量m=1kg，P₁的质量是P₂质量的k倍（已知重力加速度g=10m/s²，P₁与传送带间的动摩擦因素，L=1.5m，不计空气阻力。）

（1）求小物块P₁到达B点时速度大小；

（2）若小物块P₂碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P₂的速度大小；Ks5u

（3）设小物块P₂的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为x，试求x的表达式。

Answer 1

解：（1）若P₁从A点滑至B点过程中一直加速，根据动能定理有：

 …………………………………Ks5u…………（2分）

     解得在B点的速度 m/s >m/s  ……………………（1分）

     说明P₁从A点滑至B点是先加速后匀速，则P₁到达B点时速度大小为：

          m/s     ………………………………………………………………（1分）

（2）小球P₂从B点到M点，根据平抛运动规律有：

 得下落时间 …………………………（2分）

由解得小球P₁从C点抛出时的速度=1.5m/s  …………………（2分）

（3）根据动量守恒定律有：  …………………………………（1分）

     根据能量守恒有：  ………………………………（1分）

     解得：   ……………………………………………………………（1分）

  ①若P₂落在MN水平面，则   解得  ………………………………（1分）

     即当时，  ………………………………（1分）

②当P₂落在凹槽底面时，落地时间  ……………………………（1分）

最大抛出速度  ……………………………………………（1分）

所以若P₂落在凹槽底面时，则，解得  ……………………………（1分）

 即当时，  …………………………（1分）

③当时，P₂落在右侧竖直面上，故 Ks5u………（1分）