Question

如图，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为。试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。

Answer 1

解：（1）在力F作用时有：
（F－mg）sin30°－μ（F－mg）cos30°=ma₁
a₁=2.5 m/s²
（2）刚撤去F时，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s，小球的位移s₁ = t₁=1.8m
撤去力F后，小球上滑时有： mgsin30°+μmgcos30°=ma₂
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑时间t₂= =0.4s，上滑位移s₂= t₂=0.6m
则小球上滑的最大距离为s_m=2.4m
（3）在上滑阶段通过B点：S_AB－s₁= v₁t₃－a₂t₃²
通过B点时间t₃=0.2 s，另t₃=0.6s （舍去）
小球返回时有：mgsin30°－μmgcos30°=ma₃
a₃=2.5 m/s²
因此小球由顶端返回B点时有：s_m－S_AB =a₃t₄²
t₄ =
通过通过B点时间t₂+ t₄= s≈0.75s