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    如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端放一个可视为质点的质量为m小物块A．当弹簧处于原长时，小物块A处在O点，现使轻弹簧压缩x0至M点被锁定，在右方距O点位移为L的N点有一质量为M的物块静止在半径为R的光滑半圆形轨道底端，某时刻轻弹簧解除锁定，小物块A运动到N点与物块B发生碰撞，碰撞后B恰能通过半圆形轨道上的最高点E做圆周运动，小物块A也恰好能返回到O点速度为零，已知：小物块A与地面的动摩擦因数为μ、小物块A的质量m、物块B的质量M、L、x0及圆弧半径R．
    求：（1）碰后A、B的速度
    （2）碰前A的速度
    （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．
    分析：（1）由题意，碰撞后B恰能通过E点做圆周运动，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B经过E点时的速度，对于B，从最低点到最高点的过程，运用机械能守恒求出碰后瞬间B的速度．对于A，从碰后到回到O点过程，由动能定理求解碰后A的速度．
    （2）对A、B碰撞过程，由动量守恒求解碰前A的速度．
    （3）对于系统从弹簧解锁到AB碰撞前的过程，运用能量守恒列式，即可求得弹簧被锁定时具有的弹性势能．
    解答：解：（1）由题知：物体B过轨道最高点时有：
    Mg=M
    v
    2
    B1
    R

    得vB1=
    		gR
    …①
    对物B：从最低点到最高点，机械能守恒，则得：
     
    1
    2
    M
    v
    2
    B
    =
    1
    2
    M
    v
    2
    B1
    +Mg?2R…②
    由①②得：vB=
    		5gR
    … ③
    即碰后B的速度为
    		5gR

    对A：从碰后到回到O点过程，由动能定理得：
    -μmgL=0-
    1
    2
    mv
    ′
    2
    A

    解得：v′A=
    		2μgL
    …④
    （2）对A、B碰撞过程动量守恒有：
     mvA=-mv′A+MvB… ⑤
    由③④⑤得：vA=-
    		2μgL
    +
    M
    m
    		5gR
    …⑥
    （3）对于系统从弹簧解锁到AB碰撞前的过程，由能量守恒有：
       Ep=
    1
    2
    m
    v
    2
    A
    +μmg（x0+L）…⑦
    由⑥⑦得：Ep=
    1
    2
    m(
    M
    m
    		5gR
    -
    		2μmgL
    )2    +μmg（x0+L）
    即弹簧被锁定时具有的弹性势能为
    1
    2
    m(
    M
    m
    		5gR
    -
    		2μmgL
    )2    +μmg（x0+L）．
    答：
    （1）碰后A、B的速度分别为
    		2μgL
    和
    		5gR
    ．
    （2）碰前A的速度是-
    		2μgL
    +
    M
    m
    		5gR
    ．
    （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能为
    1
    2
    m(
    M
    m
    		5gR
    -
    		2μmgL
    )2    +μmg（x0+L）．
    点评：本题的过程较为复杂，关键要抓住B到达E点的临界条件和碰撞过程的动量守恒、系统的能量守恒进行求解．
    练习册系列答案
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    （1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
    （2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
    （3）滑块C地点与桌面边缘的水平距离．

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