Question

如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距为d，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的质量为m，带电量为q，为使所有的α粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，两板间产生如图由A板指向B板的匀强电场，所加电压最小值是U₀；若撤去A、B间的电压，仍要使所有α粒子都不能达到A板，可以在A、B间加一个垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件？请画出在加磁场时平面内α粒子所能到达的区域的边界轮廓，并用题中所给的物理量d、m、q、U₀写出B所符合条件的关系式α粒子在电场或磁场运动时均不考虑重力的作用．

Answer 1

分析：若加电场，在电场力作用下最容易到达A板的是速度方向垂直B板的α粒子．根据动能定理列式，求出α粒子的初速度v．若加磁场，速率为v的α粒子，当其轨迹恰好与AB板都相切的α粒子打不到板即可．其轨道半径为

1

2

d，由牛顿第二定律列式求B的最小值，即可得到B的条件．

解答：解：设速率为v，在电场力作用下最容易达到A板的是速度方向垂直B板的α粒子，如果在电场力作用下，速度方向垂直B板的α粒子达到A板之前瞬间速度为零，此时两板间电压最小．
由动能定理得：qU0=

1

2

mv2
加磁场后，速率为v的α粒子初速度水平向左运动的轨迹是粒子运动的左边界，右边界是以M为圆心，以d为半径的圆，粒子只分布在图示的范围内，只要轨迹与AB板都相切的α粒子打不到A板即可．与此对应的磁感应强度就是B的最小值．
因为Bminqv=m

v2

d 2

由上两式得Bmin=

4

d

?

mU0 2q

=

2

d

?

2mU0 q

即磁感应强度B应满足B≥

2

d

?

2mU0 q

答：该匀强磁场的磁感应强度B必须符合B≥

2

d

?

2mU0 q

．在加磁场时平面内α粒子所能到达的区域的边界轮廓如图．

点评：本题是电场中加速和磁场中匀速圆周运动的综合，运用动能定理、牛顿第二定律结合几何知识求解．