Question

【题目】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船（总质量为m1），在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1 ，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2（万有引力常量为G）则（ ）

A. X星球的质量为

B. X星球表面的重力加速度为

C. 登陆舱在与轨道上运行时的速度大小之比为

D. 登陆舱在半径为的轨道上做圆周运动的周期为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A项： 研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，，解得，故A正确；

B项：根据圆周运动知识，只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误；

C项：研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：，解得，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为，故C错误；

D项：研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，解得，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为： ，所以，故D正确。

点晴：研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量，研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度和周期，再通过不同的轨道半径进行比较。