Question

如图所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取10 m/s²)

(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．

Answer 1

答案：
解析：

球被水平击出后，做平抛运动．(1)问中，击球高度一定时，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界时则是另一个击球速度的临界值．(2)问中，当击球高度为某一值时以某一确定的速度击球，击球点、网的上边缘和边界点三者位于同一轨迹上时，此轨迹为临界轨迹，如果击球速度变小，则一定触网，否则速度变大则一定出界，此时对应的高度即为临界高度． 　　(1)如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ．排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律： 　　x0＝v0t和h＝ 　　可得当排球恰不触网时有： 　　x1＝3 m＝v1t1，h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m＝． 　　可解得：v1＝m/s≈9.5 m/s 　　当排球恰不出界时有x2＝3 m＋9 m＝v2t2，h＝2.5 m＝． 　　可解得：v2＝m/s≈17 m/s． 　　所以既不触网也不出界的速度范围是9.5 m/s＜v＜17 m/s． 　　(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点高度为h，根据平抛运动的规律有：x1＝3 m＝， 　　＝h－2 m＝，x2＝3 m＋9 m＝． 　　h2＝h＝． 　　联立以上四式可得：h≈2.13 m．