Question

如图所示，一辆质量为4t的汽车匀速经过一半径为50m的凸形桥．（g=10m/s2）
（1）汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

Answer 1

（1）汽车经最高点时对桥的压力为零时，求出速度最大，此时重力提供向心力，则有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=

10×50

=10

5

m/s
所以汽车能安全驶过此桥的速度范围为v′≤10

5

m/s
（2）汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半时，根据合外力提供向心力
mg-

1

2

mg=m

v″2

R

解得：v″=

1 2 gR

=

1 2 ×10×50

=5

10

m/s
答：（1）汽车能安全驶过此桥的速度范围为v′≤10

5

m/s；
（2）若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，此时汽车的速度为5

10

m/s．