Question

9．已知一平面直角坐标系xoy．在（x+$\sqrt{3}$）²+y²=4且x＜0的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．在第Ⅰ，Ⅳ象限有与x轴正向成60°夹角的斜向下的匀强电场，场强为E=1V/m．如图所示．一质量为m，带电量为+q（$\frac{q}{m}$=$\sqrt{3}$C/kg）的不计重力的粒子，从圆形边界与y轴负半轴的交点A正对圆心O₁以某一速度v₀入射，粒子恰能经过圆形边界与y轴正半轴的交点B进入第Ⅰ象限的电场中，最后在电场作用下经过x轴上的P点．求：
（1）粒子进入磁场时的速度v₀的大小．
（2）OP之间的距离L．
（3）粒子从进入磁场到达到P点所用的时间T．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，求出粒子的在磁场中运动的轨道半径，结合几何关系，求出粒子进入磁场的速度大小．
（2）根据粒子做类平抛运动，依据平抛运动处理规律，及运动学公式，即可求解．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，根据沿电场方向上的速度，结合速度时间公式求出在电场中的运动时间，根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的圆心角，结合周期公式求出在磁场中的运动时间，从而得出粒子从进入磁场到达到P点所用的时间．

解答 解：（1）根据（x+$\sqrt{3}$）²+y²=4且x＜0的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，可知，O₁O间距为$\sqrt{3}$m，且半径为r=2m
依据洛伦兹力提供向心力，则有半径公式R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
根据几何关系，则有：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m 
解得：v₀=$\frac{BqR}{m}$=$1×\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{3}}{3}$=2m/s；
（2）粒子进入电场后，做类平抛运动，根据运动学公式，

设运动时间为t，则有：（$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}-\frac{2}{3}\sqrt{3}$）$\sqrt{3}$=2t
解得：t=2s；
那么OP距离L=3$\sqrt{3}$m；
（3）根据粒子做匀速圆周运动的周期公式，则在磁场中运动时间为t′=$\frac{1}{6}\frac{2πm}{Bq}$=0.6s
因此粒子从进入磁场到达到P点所用的时间T=t+t′=2.6s
答：（1）粒子进入磁场时的速度v₀的大小2m/s．
（2）OP之间的距离3$\sqrt{3}$m．
（3）粒子从进入磁场到达到P点所用的时间2.6s．

点评 本题考查了粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握粒子在磁场中的半径公式和周期公式，以及类平抛运动的处理方法．