Question

探月热方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”均已发射升空，“嫦娥三号”预计在2013年发射升空．假设“嫦娥三号”在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂；地球与月球均视为球体，其半径分别为R₁、R₂；地球表面重力加速度为g．则（　　）

• A、月球表面的重力加速度为

  G1g

  G2

• B、月球与地球的质量之比为

  G2 R 2 2

  G1 R 2 1

• C、月球卫星与地球卫星分别绕月球表面附近与地球表面附近运行的速度之比为

  G1 R   2 G2 R   1

• D、“嫦娥三号”环绕月球表面附近做匀速圆周运动的周期为2π

  G2 R   2 G1g

Answer 1

分析：抓住物体的质量不变，结合重力和质量的关系求出月球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力，结合重力加速度和半径关系求出月球和地球质量的关系．
根据万有引力提供向心力求出线速度大小关系，以及周期的大小．

解答：解：A、“嫦娥三号”在地球表面的重力为G₁，则嫦娥三号的质量为

G1

g

，则月球表面的重力加速度g′=

G2

m

=

G2g

G1

．故A错误．
B、根据G

Mm

R2

=mg，则中心天体的质量M=

gR2

G

，因为月球表面和地球表面的重力加速度之比为

G2

G1

，半径之比为

R2

R1

，则月球与地球的质量之比为

G2 R 2 2

G1 R 2 1

．故B正确．
C、根据G

Mm

R2

=m

v2

R

得，v=

GM R

，因为月球和地球的质量之比为

G2 R 2 2

G1 R 2 1

，卫星的轨道半径之比为

R2

R1

，则月球卫星与地球卫星分别绕月球表面附近与地球表面附近运行的速度之比为

G2 R   2 G1 R   1

．故C错误．
D、根据G

Mm

R22

=mR2

4π2

T2

，又GM=g′R22=

G2gR22

G1

．代入解得T=2π

G1R2 G2g

．故D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键掌握两个理论，1、万有引力通过向心力，2、万有引力等于重力．并能灵活运用．