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质量为1kg的小球从离地面5m高处自由下落,与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m,小球从5m高处开始下落到上升到3.2m高处共用时间为2s,g=10m/s2.求:
(1)小球与地面碰撞时动量的变化量的大小和方向?
(2)小球对地面的平均作用力大小和方向?
分析:(1)由自由落体及运动学公式可得出碰撞前后的动量,则可求出动量的变化量;
(2)由在空中的运行的时间可求得碰撞过程中的时间,由动量定理可求得平均作用力的大小和方向.
解答:精英家教网解:(1)小球从5m的高出下落,与地面碰撞前的速度为v1,v1=
2gh1
=
2×10×5
=10m/s
与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m,刚离开地面时速度为v2
v2=
2gh2
=
2×10×3.2
=8m/s
设向上的动量为正方向,
△P=P2-P1=mv2-(-mv1)=18kg?m/s
方向竖直向上
(2)小球的下落时间为:h=
1
2
gt12
得:t1=1s;
上升时间为:h2=
1
2
gt22
得:t2=0.8s
与地面的碰撞时间为:t3=t-t1-t2=2-1-0.8=-0.2s
对小球受力分析如右图所示,设向上的方向为正方向由动量定理得:(F-mg)t3=△P
F=100N
由牛顿第三定律可知:小球对地面的平均作用力为100N,
方向竖直向下.
答:(1)动量的变化量为18kgm/s;(2)小球对地面的平均作用力为100N.
点评:本题考查动量定理的应用,在解题时要注意首先应明确矢量性,正确列出方程式即可求解.
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100
100
W,重力势能减少了
200
200
 J,动能增加了
200
200
 J,2S末重力做功的瞬时功率是
200
200
 W,(g=10m/s2

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