Question

2003年10月15日上午9时，质量约为8t的“神舟”五号飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F型运载火箭发射升空，16日凌晨6点28分，飞船载人舱在内蒙古中部阿木古朗草原地区安全着陆，中国首次进行载人航天飞行获得圆满成功，我国载人航天事业取得了举世瞩目的成就．试回答如下问题（g取10m/s²）：
（1）飞船垂直地面发射升空，在加速上升过程中宇航员处于超重状态，人们把这种状态下飞船的视重与静止在地球表面时飞船的重力的比值称为耐受力值，用K表示．若飞船发射时加速度的变化范围是20m/s²≤a≤100m/s²，则宇航员的耐受力值范围是多少？
（2）“神舟”五号飞船返回舱降到距地面约10km时，回收着陆系统启动工作，设经过一段时间后，在临近地面时降落伞使返回舱以7.0m/s的速度匀速竖直下降．在距地面约1.0m时，返回舱的4个相同的反推火箭发动机同时点火工作，使返回舱以不大于3.0m/s的速度接触地面，实现软着陆．若返回舱的质量约为2.7t，求一个反推火箭发动机产生的推力至少是多大？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合加速度的范围，求出支持力和重力的比值．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出反推火箭发动机产生的推力大小．

解答：解：（1）飞船加速上升，宇航员受到支持力N和重力mg，设加速度为a，则
N-mg=ma                                             
由题意知：K=

N

mg

．
联立解得 K=1+

a

g

．
将20m/s²≤a≤100m/s²
代入上式得：3≤K≤11                      
（2）反推火箭发动机同时点火工作，设返回舱做匀减速运动，返回舱的加速度为a，
初速度为v₀=7.0m/s，末速度为v=3.0m/s，位移为S=1.0m，
由速度-位移关系式得
a=

v2-v02

2S

=-20m/s2
设一个反推火箭发动机产生的推力大小为F，由牛顿第二定律得
4F-mg=ma
代入数据解得：F=2.0×10⁴N（或2.025×10⁴N）                        
故一个反推火箭发动机产生的推力至少为2×10⁴N．
答：（1）宇航员的耐受力值范围是3≤K≤11．
（2）一个反推火箭发动机产生的推力至少是2×10⁴N．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．