Question

11．如图所示为一置于空气中用透明材料做成的圆柱体元件的横截面，AB为通过横截面圆心O的轴线，横截面的半径为R，一平行于AB的细光束从N点射入该元件，射出后与直线AB交于P点，现测得MN与AB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，OP=$\sqrt{3}$R，求：
（1）光从N点射入元件的入射角；
（2）该元件材料的折射率．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出光路图，由几何知识求入射角i．
（2）由数学知识求出折射角r．再根据折射率的定义求解该元件材料的折射率．

解答 解：（1）根据题意作出光路图如图所示．

由数学知识有 sini₁=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得光从N点射入元件的入射角    i₁=60°   
（2）因i₂=i₃，所以根据光路可逆性原理有
  i₆=i₁=60°   
则可得  i₄=180°-i₆=120°        
由正弦定理可得
   $\frac{OP}{sin{i}_{4}}$=$\frac{R}{sin{i}_{5}}$
解得   i₅=30°         
由几何知识可知 i₂=i₃=45°      
材料的折射率为
   n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：
（1）光从N点射入元件的入射角是60°；
（2）该元件材料的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题首先要读懂题意，其次要正确作出光路图，灵活运用数学知识求入射角和折射角．再结合折射定律研究这类问题．