Question

如图所示为汽车刹车痕迹长度x（即刹车距离）与刹车前与车速v的关系图象.例如，当刹车痕迹长度为40 m时，刹车前车速为80 km/h.

（1）假设刹车时，车轮立即停止转动，尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系.

（2）在处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估算出碰撞时的车速为40 km/h，并且已测出刹车痕迹长度为20 m，请你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速，并在图象中的纵轴上用字母A标出这一速度.由图象可知，汽车刹车前的速度为多大.

Answer 1

（1）见解析  （2）69

解析：（1）设汽车的质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律有：f=ma,又f=μmg

由运动学规律有：v²=2as

由以上三式可得：s=v²/(2μg).

（2）A点的位置如图所示.

汽车刹车前的速度为69 km/h.(68 km/h—71 km/h均给分)

方法一：设汽车刹车的加速度为a，由2as=v₀²-v₁²得2as₁=v₀₁²,2as₂=v₀₂²-v₁²,式中的s₁=40 m,v₀₁=80 km/h,s₂=20 m,v₁=40 km/h代入解得：v₀₂=40 km/h.

方法二：若汽车的刹车速度为40 km/h，由图可得，汽车的刹车轨迹长为10 m.所以汽车实际的刹车轨迹长为10 m+20 m=30 m，由图可知，汽车的刹车速度为69 km/h.