Question

（2008?普陀区一模）如图所示，匀强磁场的磁感强度B=0.8T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框MNPQ，MN=PQ=2m，MP=NQ=1m，ab是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻R₀=0.1Ω/m，不计摩擦．ab杆从MP处开始以v=5m/s 的速度向右匀速滑动．
（1）关于ab杆两端的电势差的讨论：
某同学认为：ab杆两端的电势差U_ab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变．当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，U_ab有最大值，也即U_ab的值是先变大后变小．
你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析，并确定U_ab的大小：若他的判断正确，请算出U_ab的最大值．
（2）关于线框MNPQ的电功率P的讨论：
某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNPQ的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．
你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由．（不需要定量计算．）

Answer 1

分析：（1）ab棒向右运动时切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，ab杆两端的电势差U_ab就是路端电压，当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，从左向右的过程，U_ab的值是先变大后变小．根据ε=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出U_ab的最大值．
（2）线框MNPQ是外电路，当电源的外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大．根据这个结论进行分析．

解答：解：（1）正确．                                                        
ab杆在正中间时，外电阻最大，最大电阻为 R_m=

1

2

×（2+1）×R₀=0.15Ω，杆ab的电阻r=0.1Ω，
感应电动势 ε=BLv=0.8×1×5V=4V
∴U_ab的最大值为Uab=

ε

Rm+r

Rm=

4

0.15+0.1

×0.15V=2.4V
（2）错误．                                                        
线框MNPQ的电功率P就是电源输出功率，当R=r时，P最大，而ab杆在正中间位置的两侧某处，均有R=r．
所以，线框MNPQ的电功率P先变大、后变小、再变大、再变小． 
答：（1）该同学的判断正确．U_ab的最大值为2.4V．
（2）该同学的判断错误，线框MNPQ的电功率P先变大、后变小、再变大、再变小．

点评：本题是电磁感应中电路问题，要了解电路的结构，知道ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，并要掌握一个重要推论：当电源的外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大．