Question

如图15-4-7所示，一质量分布均匀的细圆环，半径为R，质量为m，均匀带正电，总电荷量为Q.现将此环放在绝缘光滑的水平面上，并处于竖直向下的匀强磁场B中，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω沿图示方向旋转时，环中的张力等于多少？

图15-4-7

Answer 1

解析：圆环旋转时，电荷运动形成电流，环上任一段小圆弧Δl受力如图15-4-8所示，f为所受安培力，方向沿半径向外，T为它受到邻近圆弧沿切线方向的张力,f与T的合力是小圆弧Δl做圆周运动的向心力，由圆周运动规律可求出T.

图15-4-8

    设小圆弧Δl的质量为Δm，其两端对圆心的张角为Δθ，由圆周运动条件得

    2Tsin-f=Δmω²R                    ①

    当Δθ很小时，sin≈           ②

    又Δm=RΔθ=m               ③

    安培力f=IlB=ωRΔθB             ④

    由①—④式得TΔθ-ωRΔθB=mω²R

    所以T=(QB+mω).