Question

如图8－3－24所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B₁随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B₂＝0.8 T．t＝0时刻，一质量m＝8×10^－4 kg\，电荷量q＝2×10^－4 C的微粒从x轴上x_P＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s向x轴正方向入射．(g取10 m/s²，计算结果保留两位有效数字)

　

甲　　　　　　　乙

图8－3－24

(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴\，x轴的最大距离．

(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．

Answer 1

解析　(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力

F_电＝Eq＝8×10^－3 N，G＝mg＝8×10^－3 N

F_电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动

因为qvB₁＝m，所以R₁＝＝0.6 m

T＝＝10π s

从图乙可知在0～5 π s内微粒向左做匀速圆周运动

在5π s～10π s内微粒向左匀速运动，运动位移

x₁＝v＝0.6π m

在10π s～15π s内，微粒又做匀速圆周运动，15π s以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离

s＝0.8 m＋x₁＋R₁＝1.4 m＋0.6π m≈3.3 m

离x轴的最大距离s′＝2R₁×2＝4R₁＝2.4 m

(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径

因为qvB₂＝

所以R₂＝＝0.6 m＝2r

所以最大偏转角θ＝60°

所以圆心坐标x＝0.30 m

y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3 m×≈2.3 m，

即磁场的圆心坐标为(0.30，2.3)

答案　(1)3.3 m，2.4 m　(2)(0.30，2.3)