Question

17．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A点，圆盘的角速度必须满足什么条件？

Answer 1

分析 飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间t=（$\frac{1}{2}$+n）•$\frac{2π}{ω}$，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解．

解答 解：飞镖做平抛运动击中圆盘的时间为t
因为：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2d}{g}}$
飞镖恰好击中A点，应该在圆盘的最低点，A点随圆盘运动时间为t′．则 ${t^，}=（{\frac{1}{2}+n}）\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3…）    
因为t′=t，
所以：$ω=（{2n+1}）π\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，3…）
答：若飞镖恰好击中A点，圆盘的角速度必须满足的条件是$ω=（{2n+1}）π\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，3…）．

点评 本题关键知道恰好击中A点，说明A点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛运动规律联立求解．