Question

2．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s²，飞机速度达到85m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s²．
（1）加速阶段和减速阶段所用时间的比值．
（2）如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？

Answer 1

分析 （1）飞机先从静止开始匀加运动，后匀减速运动，加速过程的末速度与减速过程的初速度相同；由速度公式可求得时间之比；
（2）根据速度位移关系公式分段求出位移大小，即可求得跑道的长度．

解答 解：（1）飞机先做匀加速直线运动，而后做匀减速直线运动，
则有：a₁t₁=a₂t₂；
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{4}$；
（2）若要飞机不滑出跑道，则跑道长度至少应为                     
s=s₁+s₂．
加速起飞阶段：
由                      
v₁²-v₀²=2a₁s₁
代入数据，解得：
s₁=$\frac{{{{85}^2}}}{8}$m
减速制动阶段：
由v_t²-v₁²=-2a₂s₂得                   
s₂=$\frac{{{{85}^2}}}{10}$m
所以跑道长度至少应为s=s₁+s₂=$\frac{{{{85}^2}}}{8}+\frac{{{{85}^2}}}{10}$=1.6×10³ m
答：（1）加速阶段和减速阶段所用时间的比值为5：4；
（2）如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要1.6×10³ m

点评 本题首先要搞清飞机的运动情况，再根据匀变速直线运动的速度公式以及速度和位移关系解答．