Question

14．如图甲所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=1T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=0.4Ω的电阻，电路中其它电阻不计，质量m=2kg的金属杆ab垂直导轨放置，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，并最终达到匀速状态，其v-t图象如图乙所示，g取10m/s²，导轨足够长．则下列说法正确的是（　　）

• A． 据图可以算出恒力F的大小为10N
• B． 据图可以估算出任意时间内电阻R上产生的热量
• C． 金属杆运动速度v=2.0m/s时的加速度a=4m/s²
• D． 金属杆运动速度v=2.0m/s时的加速度a=2.5m/s²

Answer 1

分析 由v-t图象得到最大速度，导体棒以最大速度运动时，受力平衡，根据平衡条件列式求解安培力，根据安培力公式求解电流，根据闭合电路欧姆定律求解电动势，根据切割公式求解拉力；
由v-t图象计算ts的位移，根据功能关系列式求解电热；
根据牛顿第二定律列式求解加速度．

解答 解：A、由图（乙）知，杆运动的最大速度为：v_m=4m/s；
杆运动到最大速度时，受力情况如图所示，

根据牛顿第二定律有：F=mgsinα+F_安
又因F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，代入数据得：F=20N，故A错误；
B、由图（乙）可知任意时刻t 的速度v；数出前ts内图线与时间轴所包围的小方格的个数n，计算出图象与坐标轴围成的面积即为前ts内金属杆的位移x：
由功能关系得产生的热量为：Q=Fx-mgxsinα-$\frac{1}{2}$mv²，故B正确；
CD、由牛顿第二定律可得：F-F_安-mgsinα=ma
又因F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，代入数据得：a=2.5m/s²，故C错误、D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．