Question

如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则                                                           

A．A达到最大速度时的位移mgsinθ/k
B．拉力F的最小值为mgsinθ+ma
C．A、B分离时t₁=
D．A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加

Answer 1

：AC

解析试题分析：开始时弹簧的压缩量满足2mgsinθ=kx₁，当A达到最大速度时加速度为零，此时满足mgsinθ=k,x₂,，所以A的位移为x=x₁-x₂=" mgsinθ/k" .开始时力F最小，此时对AB整体满足 F+kx₁-2mgsin θ=2ma，解得F=2ma；当AB分离时，AB之间的弹力为零，此时对A：kx₃-mgsinθ="ma" ,此时物体A的位移为，解得t₁=；A、B分离前， A、B和弹簧系统除重力和弹力做功外还有力F做正功，所以机械能增加；A和弹簧系统除重力和弹力做功以外，还有B对A的弹力对A做负功，所以A和弹簧系统的机械能减少。选项AC正确。
考点：牛顿定律及机械能守恒定律的应用。