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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，相距为d的虚线AB、CD之间存在着水平向左的、场强为E的匀强电场，M、N是平行于电场线的一条直线上的两点，紧靠CD边界的右侧有一O点，与N点相距为l，在O点固定一电荷量为Q=
    2Eldk
    （k为静电力常量）的正点电荷，点电荷产生的电场只存在于CD边界的右侧．今在M点释放一个质量为m、电量为-e的电子（重力不计）．求：
    （1）电子经过N点时的速度大小．
    （2）画出电子的运动轨迹，并求出电子从M点释放后经过N点的时间．
    分析：运用动能定理求出电子经过N点时的速度，也可以运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
    电子经N点进入点电荷电场后，通过计算和受力分析，分析电子的运动过程．
    做匀变速直线运动，运用运动学公式去求解时间．做匀速圆周运动，运用圆周运动周期去求解时间．
    由于电子做的是周期性运动，我们应该用通项公式去表示．
    解答：解：（1）设电子经过N点时的速度为v，根据动能定理，有eEd=
    1
    2
    mv2
    解得v=
    2Eed
    m

    （2）设电子经N点进入点电荷电场后，由计算可知库仑力恰好提供向心力．所以电子在点电荷的电场中作半径为l的匀速圆周运动，再次进入匀强电场减速后沿原路径返回，以后作周期性运动，如图所示．
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    电子第一次经过N点的时间t1：
    t1=
    d
    v
    2
    =
    2md
    Ee

    电子在点电荷的电场中作圆周运动的周期T：
    T=
    2πl
    v
    =πl
    2m
    Eed

    电子第二次经过N点的时间t2：
    t2=3t1+T=3
    2md
    Ee
    +πl
    2m
    Eed

    电子第三次经过N点的时间t3：
    t3=t1+（4t1+T）=5
    2md
    Ee
    +πl
    2m
    Eed

    电子第四次经过N点的时间t4：
    t4=t2+（4t1+T）=7
    2md
    Ee
    +2πl
    2m
    Eed

    所以电子经过N点的时间为：
    tn=（2n-1）
    2md
    Ee
    +
    n
    2
    πl
    2m
    Eed
    （n为偶数时）

    tn=（2n-1）
    2md
    Ee
    +
    n-1
    2
    πl
    2m
    Eed
    （n为奇数时）
    答：（1）电子经过N点时的速度大小是
    2Eed
    m
    ．
    （2）电子从M点释放后经过N点的时间为：
    tn=（2n-1）
    2md
    Ee
    +
    n
    2
    πl
    2m
    Eed
    （n为偶数时）

    tn=（2n-1）
    2md
    Ee
    +
    n-1
    2
    πl
    2m
    Eed
    （n为奇数时）．
    点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
    做题目可以去尝试运用某一物理规律，如果不能解决再换用其他的，做完可以去总结．
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    2mgd
    2mgd
    ，线圈的最小速度为
    		2g(h+L-d)
    		2g(h+L-d)
    ．

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    （1）金属板M、N间的电压U；
    （2）离子运动到A点时速度V的大小和由P点运动到A点所需时间t；
    （3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC．

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