Question

12．如图所示，电源电动势E=8V，内阻r=5Ω，电灯A的电阻为10Ω，电灯B的电阻为6Ω，滑动变阻器的总电阻为6Ω．闭合开关S，当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中（不考虑电灯电阻的变化），下列说法正确的是（　　）

• A． 电流表的示数先减小后增大
• B． 电压表的示数先增大后减小
• C． 电灯A的亮度不断增大
• D． 电源的最大输出功率为3.2W

Answer 1

分析 分析当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中，变阻器总电阻的变化，根据闭合电路欧姆定律分析路端电压和总电流的变化，再据滑动变阻器的触头判断两灯的电流的变化．

解答 解：ABC、当滑动触头P由a端向b端滑动的过程中，该电路的总电阻 R_外 所以R_外=$\frac{（10+R）（12-R）}{22}$，（R是和灯A串联部分滑动变阻器的阻值），由数学知识分析知，当R=1Ω时，该电路的总电阻最大为5.5Ω，所以滑动触头P由a端向b端滑动的过程中总电阻由先增再减小，根据闭合电路欧姆定律电路中电流先减少再增大即电流表的示数先减少后增大，路端电压先增大再减小；由于路端电压先增大后减少、滑动触头由a到b和总电流先减少再增大，所以灯B两端的电压先增大后减小，即电压表的示数先增大后减小，灯A的 电流减少即灯A亮度变暗，故AB正确，C错误．
D、P=I²R_外=$\frac{{E}^{2}}{（{R}_{外}+r）^{2}}{R}_{外}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（{R}_{外}-r）^{2}}{{R}_{外}}+\frac{4r}{{R}_{外}}}$，由数学知识分析知，当外电路电阻等于电源的内阻时，电源的输出功率最大，差别越小功率越大，而以上分析可知，外电路总电阻最大为5.5Ω，最小为$\frac{16×6}{16+6}$=3Ω，则并联值可以为r=5Ω，则电源的最大输出功率为P_max=$\frac{{E}^{2}}{（r+r）^{2}}r$=$\frac{{8}^{2}}{1{0}^{2}}×5$=3.2W，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题是电路动态变化分析问题，按“局部→整体→局部”的思路进行分析．对于变阻器，两侧电路并联，确定总电阻如何变化和灯AB的电流变化是关键．