Question

如图所示，竖直放置的圆形框架半径R=10m，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好是该圆的直径．ABC为光滑轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，AB与竖直方向夹角为37°．如果套在杆上的小球自A点静止释放（图中小球未画出），求小球运动到C点时间．
（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出小球在AB、BC上运动的加速度，根据几何关系求出AB、BC的长度，结合匀变速直线运动的位移时间公式分别求出两段过程的时间，从而得出总时间的大小．

解答：解：设AB、BC的长度为s₁、s₂，
由几何关系得，s₁=2Rcos37°=16m，s₂=2Rsin37°=12m．
小球在斜面AB做匀加速直线运动，由mgsin53°=ma₁
解得a1=8m/s2．
由s1=

1

2

a1t12得，
t1=

2s1 a1

=2s．
小球到达B点的速度v=a₁t₁=16m/s．
小球在斜面BC做匀加速直线运动，由mgsin37°=ma₂
解得a2=6m/s2．
由s2=vt2+

1

2

a2t22得，
代入数据解得t2=

2

3

s．
则总时间t=t1+t2=

8

3

s．
答：小球运动到C点时间为

8

3

s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．